geometría diferencial · aprendizaje sobre grafos · deep learning · matemáticas aplicadas
Geometría para aprender sobre grafos
Mi TFG conecta geometría diferencial y redes neuronales para grafos. Es un estudio de cómo cambia lo que aprende una red al representar un grafo en espacios no euclídeos. De los fundamentos a los conceptos más avanzados.
- Rol
- Autor del TFG completo
- Periodo
- septiembre 2023 - junio 2024
- Estado
- terminado
- Visibilidad
- repositorio público
Números
- 9,9/10Calificación del tribunalexpediente
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¿Por qué cambiar la geometría?
Una red neuronal para grafos aprende representaciones de nodos a partir de sus características y conexiones. La geometría del espacio en el que sitúa esas representaciones condiciona las relaciones que puede expresar. En mi TFG estudié la extensión de estas redes a variedades pseudo-riemannianas.
De las matemáticas al entrenamiento
El trabajo aborda variedades con métrica indefinida, geodésicas y pseudo-hiperboloides. Uno de los retos es que completitud geodésica y conectividad geodésica no son equivalentes en este contexto. Las aplicaciones exponencial y logarítmica permiten trabajar entre la variedad y el espacio tangente para construir las operaciones de la red.
Mi aportación
Estudié los fundamentos, adapté la implementación de referencia, analicé las operaciones geométricas y los métodos de optimización, y realicé comparaciones experimentales con GCN y GAT. El proyecto incluye entrenamiento, búsqueda de hiperparámetros y análisis de las representaciones aprendidas. La arquitectura original procede del trabajo de QGCN. Mi contribución es su estudio, implementación adaptada y evaluación.